frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}-frac{2-sqrt{3}}{2+sqrt{3}} সমাধান কৰক

$$\frac{ 2+ \sqrt{ 3 } }{ 2- \sqrt{ 3 } } - \frac{ 2- \sqrt{ 3 } }{ 2+ \sqrt{ 3 } }$$

মূল্যায়ন

$$8\sqrt{3}\approx 13.856406461$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

হৰ আৰু লৱক 2+\sqrt{3}ৰে পূৰণ কৰি \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

বৰ্গ 2৷ বৰ্গ \sqrt{3}৷

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

1 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

কোনো এজনৰ দ্বাৰা বিভাজিত যিকোনো নিজকে দিছে৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 2+\sqrt{3} আৰু 2+\sqrt{3} পুৰণ কৰক৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}$$

হৰ আৰু লৱক 2-\sqrt{3}ৰে পূৰণ কৰি \frac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}ৰ হৰৰ মূল উলিয়াওক।

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

বৰ্গ 2৷ বৰ্গ \sqrt{3}৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{4-3}$$

1 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\frac{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}{1}$$

কোনো এজনৰ দ্বাৰা বিভাজিত যিকোনো নিজকে দিছে৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে 2-\sqrt{3} আৰু 2-\sqrt{3} পুৰণ কৰক৷

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{3}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$4+4\sqrt{3}+3-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$7+4\sqrt{3}-\left(2-\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(2-\sqrt{3}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{3}ৰ বৰ্গমূল হৈছে 3৷

$$7+4\sqrt{3}-\left(4-4\sqrt{3}+3\right)$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$7+4\sqrt{3}-\left(7-4\sqrt{3}\right)$$

7-4\sqrt{3}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$7+4\sqrt{3}-7-\left(-4\sqrt{3}\right)$$

-4\sqrt{3}ৰ বিপৰীত হৈছে 4\sqrt{3}৷

$$7+4\sqrt{3}-7+4\sqrt{3}$$

0 লাভ কৰিবলৈ 7-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$4\sqrt{3}+4\sqrt{3}$$

8\sqrt{3} লাভ কৰিবলৈ 4\sqrt{3} আৰু 4\sqrt{3} একত্ৰ কৰক৷

$$8\sqrt{3}$$