2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x} সমাধান কৰক

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-12x^{2}+9xৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2xক x^{2}+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2x^{4} আৰু -2x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

উভয় কাষে 6x^{3} যোগ কৰক।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 লাভ কৰিবলৈ -6x^{3} আৰু 6x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} লাভ কৰিবলৈ -27x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

উভয় কাষে 18x যোগ কৰক।

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x লাভ কৰিবলৈ 27x আৰু 18x একত্ৰ কৰক৷

$$-33x^{2}+45x=0$$

xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x=0 আৰু -33x+45=0 সমাধান কৰক।

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{15}{11}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-12x^{2}+9xৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2xক x^{2}+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2x^{4} আৰু -2x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

উভয় কাষে 6x^{3} যোগ কৰক।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 লাভ কৰিবলৈ -6x^{3} আৰু 6x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} লাভ কৰিবলৈ -27x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

উভয় কাষে 18x যোগ কৰক।

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x লাভ কৰিবলৈ 27x আৰু 18x একত্ৰ কৰক৷

$$-33x^{2}+45x=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -33, b-ৰ বাবে 45, c-ৰ বাবে 0 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

45^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

2 বাৰ -33 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-45±45}{-66} সমাধান কৰক৷ 45 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{0}{-66}$$

-66-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$x=0$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-45±45}{-66} সমাধান কৰক৷ -45-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{90}{-66}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-90}{-66} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{15}{11}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{15}{11}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}-12x^{2}+9xৰ দ্বাৰা x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

2xক x^{2}+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

2x^{3}+6xক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{4} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2x^{4} আৰু -2x^{4} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

উভয় কাষে 6x^{3} যোগ কৰক।

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

0 লাভ কৰিবলৈ -6x^{3} আৰু 6x^{3} একত্ৰ কৰক৷

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

-33x^{2} লাভ কৰিবলৈ -27x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

উভয় কাষে 18x যোগ কৰক।

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

45x লাভ কৰিবলৈ 27x আৰু 18x একত্ৰ কৰক৷

$$-33x^{2}+45x=0$$

-33-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

-33-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -33-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{45}{-33} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

-33-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

-\frac{15}{11} হৰণ কৰক, -\frac{15}{22} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{22}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{22} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{22} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{15}{11}$$