2/x-3+3/x-2=3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4.215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2.45141623$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

x-2ৰ দ্বাৰা 3x-9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

উভয় কাষে 15x যোগ কৰক।

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$20x-13-3x^{2}=18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

-31 লাভ কৰিবলৈ -13-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$20x-31-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -31 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -31 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

-372 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

28-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{7} লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -20+2\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 2\sqrt{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -20-2\sqrt{7} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-2ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

x-3ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

-13 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

3ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

x-2ৰ দ্বাৰা 3x-9 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

উভয় কাষে 15x যোগ কৰক।

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

20x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$20x-13-3x^{2}=18$$

উভয় কাষে 13 যোগ কৰক।

$$20x-3x^{2}=18+13$$

31 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 13 যোগ কৰক৷

$$20x-3x^{2}=31$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+20x=31$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 31 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

-\frac{20}{3} হৰণ কৰক, -\frac{10}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{10}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{10}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{100}{9} লৈ -\frac{31}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{10}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$