2/x+2-1/3=x/3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 1 }{ 3 } = \frac{ x }{ 3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4-x=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-x-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$4-3x-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-3x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-4 2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-4=-3 2-2=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=1 b=-4$$

-x^{2}-3x+4ক \left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-4x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+1\right)+4\left(-x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+1=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4-x=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-x-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$4-3x-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-3x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

16 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±5}{-2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±5}{-2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-4 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\times 2+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$6+3\left(x+2\right)\left(-\frac{1}{3}\right)=\left(x+2\right)x$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$6-\left(x+2\right)=\left(x+2\right)x$$

x+2ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-x-2=\left(x+2\right)x$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4-x=\left(x+2\right)x$$

x+2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4-x=x^{2}+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4-x-x^{2}=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$4-x-x^{2}-2x=0$$

-3x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$4-3x-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-3x-x^{2}=-4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-3x=-4$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=4$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-4$$