2/x=4x+7/5x^2+1 সমাধান কৰক

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(5x^{2}+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,5x^{2}+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

xক 4x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}+2=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+2-7x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$6x^{2}-7x+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-4 b=-3$$

6x^{2}-7x+2ক \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-2=0 আৰু 2x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(5x^{2}+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,5x^{2}+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

xক 4x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}+2=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+2-7x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-7x+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

-48 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±1}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{12} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{8}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{8}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±1}{12} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{12}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(5x^{2}+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,5x^{2}+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

5x^{2}+1ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

xক 4x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

6x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -4x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$6x^{2}+2=7x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$6x^{2}+2-7x=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$6x^{2}-7x=-2$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{6} হৰণ কৰক, -\frac{7}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{144} লৈ -\frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{12} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$