10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0 সমাধান কৰক

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-6$$

$$x=3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x-8,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-18+3x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+3x-18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+3x-18ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-3 b=6$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x-8,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-18+3x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+3x-18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-3 b=6$$

x^{2}+3x-18ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+6=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x-8,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-18+3x+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+3x-18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 3, c-ৰ বাবে -18 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

বৰ্গ 3৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

72 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±9}{2} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-3±9}{2} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x-8,x+2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x-4ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 10-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

x+2ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

3x লাভ কৰিবলৈ 5x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -10-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-18+3x+x^{2}=0$$

উভয় কাষে 18 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x+x^{2}=18$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+3x=18$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=3 x=-6$$