1/x-3+18/x^2-9=x/x+3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=7$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x^{2}-9,x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+21=x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x+21-x^{2}=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+21-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+4x+21=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+21 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -21 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,21 -3,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 4।

$$a=7 b=-3$$

-x^{2}+4x+21ক \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-7=0 আৰু -x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=7 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x^{2}-9,x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+21=x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x+21-x^{2}=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+21-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+4x+21=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 4, c-ৰ বাবে 21 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 4৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 21 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

84 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-4±10}{-2} সমাধান কৰক৷ -4-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x=7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-3 x=7$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x^{2}-9,x+3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

21 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

x-3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x+21=x^{2}-3x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x+21-x^{2}=-3x$$

উভয় কাষে 3x যোগ কৰক।

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

4x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 3x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+21-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4x-x^{2}=-21$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+4x=-21$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -21 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=21$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

4 লৈ 21 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=25$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=5 x-2=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=7 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=7$$