1/x-1/x-2=3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

6x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$6x-2-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

-24 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

12-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{3} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6+2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2\sqrt{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6-2\sqrt{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

3xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

উভয় কাষে 6x যোগ কৰক।

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

7x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 6x একত্ৰ কৰক৷

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

উভয় কাষে 2 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$7x-x-3x^{2}=2$$

6x লাভ কৰিবলৈ 7x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$6x-3x^{2}=2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}+6x=2$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

1 লৈ -\frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$