1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3 সমাধান কৰক

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2.375+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2.375-1.452368755i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ভগ্নাংশ \frac{-2}{3}ক ঋণাত্মক চিহ্নটো এক্সট্ৰেক্ট কৰি -\frac{2}{3} ৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{6} আৰু -\frac{2}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9}ক 4x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

2x+7ৰ দ্বাৰা -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

-\frac{62}{9} লাভ কৰিবলৈ -\frac{35}{9}-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{8}{9}, b-ৰ বাবে -\frac{38}{9}, c-ৰ বাবে -\frac{62}{9} চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{38}{9} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{8}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{32}{9} বাৰ -\frac{62}{9} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1984}{81} লৈ \frac{1444}{81} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{20}{3}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

-\frac{38}{9}ৰ বিপৰীত হৈছে \frac{38}{9}৷

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{8}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{2i\sqrt{15}}{3} লৈ \frac{38}{9} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} পুৰণ কৰি -\frac{16}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{38}{9}-ৰ পৰা \frac{2i\sqrt{15}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

-\frac{16}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} পুৰণ কৰি -\frac{16}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

ভগ্নাংশ \frac{-2}{3}ক ঋণাত্মক চিহ্নটো এক্সট্ৰেক্ট কৰি -\frac{2}{3} ৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{6} আৰু -\frac{2}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

-\frac{1}{9}ক 4x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

2x+7ৰ দ্বাৰা -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

উভয় কাষে \frac{35}{9} যোগ কৰক।

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

\frac{62}{9} লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু \frac{35}{9} যোগ কৰক৷

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

-\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{38}{9} পুৰণ কৰি -\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা -\frac{38}{9} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

-\frac{8}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{62}{9} পুৰণ কৰি -\frac{8}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{62}{9} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

\frac{19}{4} হৰণ কৰক, \frac{19}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{19}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{19}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{361}{64} লৈ -\frac{31}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{19}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$