1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12 সমাধান কৰক

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2-x,x-2,3x^{2}-12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা -3x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$6-7x-3x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=2 b=-9$$

-3x^{2}-7x+6ক \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-2=0 আৰু -x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2-x,x-2,3x^{2}-12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা -3x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$6-7x-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±11}{-6} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{18}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±11}{-6} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2-x,x-2,3x^{2}-12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

-3ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

x+2ৰ দ্বাৰা -3x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে -6 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

6-xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

0 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

4x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4x বিয়োগ কৰক৷

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

-7x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -4x একত্ৰ কৰক৷

$$6-7x-3x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-7x-3x^{2}=-6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}-7x=-6$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -7 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

\frac{7}{3} হৰণ কৰক, \frac{7}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

\frac{49}{36} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$