1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right) সমাধান কৰক

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1ক 1-\frac{k}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}ৰ প্ৰতিটো পদক 2-kৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\left(-\frac{k}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k লাভ কৰিবলৈ -k আৰু -k একত্ৰ কৰক৷

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{k}{2}k প্ৰকাশ কৰক৷

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে k আৰু k পুৰণ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2ক k+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4ৰ প্ৰতিটো পদক 1-\frac{k}{2}ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\left(-\frac{k}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2k আৰু -2k একত্ৰ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে k আৰু k পুৰণ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

উভয় কাষে k^{2} যোগ কৰক।

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} লাভ কৰিবলৈ \frac{k^{2}}{2} আৰু k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{3}{2}, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -2 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

বৰ্গ -2৷

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-4 বাৰ \frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

-6 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 বাৰ \frac{3}{2} পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{2±4}{3}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{2±4}{3} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{6}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$k=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{2±4}{3} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{2}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1ক 1-\frac{k}{2}ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1-\frac{k}{2}ৰ প্ৰতিটো পদক 2-kৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\left(-\frac{k}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

-2k লাভ কৰিবলৈ -k আৰু -k একত্ৰ কৰক৷

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে \frac{k}{2}k প্ৰকাশ কৰক৷

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

k^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে k আৰু k পুৰণ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2ক k+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

2k+4ৰ প্ৰতিটো পদক 1-\frac{k}{2}ৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

এটা একক ভগ্নাংশ ৰূপে 2\left(-\frac{k}{2}\right) প্ৰকাশ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

2 আৰু 2 সমান কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

4 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

0 লাভ কৰিবলৈ 2k আৰু -2k একত্ৰ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

k^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে k আৰু k পুৰণ কৰক৷

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

উভয় কাষে k^{2} যোগ কৰক।

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

\frac{3}{2}k^{2} লাভ কৰিবলৈ \frac{k^{2}}{2} আৰু k^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -2 পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 2 পুৰণ কৰি \frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

-\frac{4}{3} হৰণ কৰক, -\frac{2}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

উৎপাদক k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$