x^2-9/2x+6=1 সমাধান কৰক

$$\frac{ { x }^{ 2 } -9 }{ 2x+6 } =1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x+3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-9=2x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-15-2x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-2x-15ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-15 3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-5 b=3$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x+3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-9=2x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-15-2x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-2x-15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-15 3,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-15=-14 3-5=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -2।

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15ক \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-5=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=5 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x+3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-9=2x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x-6=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-15-2x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-2x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±8}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±8}{2} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±8}{2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x+3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9=2\left(x+3\right)$$

2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-9=2x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9-2x=6$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।

$$x^{2}-2x=6+9$$

15 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x=15$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

1 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=16$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=4 x-1=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=5 x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=5$$