x^2-5x+6/x^2-7x+12=2 সমাধান কৰক

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 2x-8 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

উভয় কাষে 14x যোগ কৰক।

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু 14x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+9x+6=24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+9x-18=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx-18 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 18 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,18 2,9 3,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=6 b=3$$

-x^{2}+9x-18ক \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু -x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=3$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 2x-8 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

উভয় কাষে 14x যোগ কৰক।

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু 14x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+9x+6=24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

-18 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+9x-18=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -18 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 9৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -18 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

-72 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±3}{-2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-9±3}{-2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=6$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

2ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

x-3ৰ দ্বাৰা 2x-8 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

উভয় কাষে 14x যোগ কৰক।

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

9x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু 14x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+9x+6=24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+9x=24-6$$

18 লাভ কৰিবলৈ 24-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+9x=18$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-9x=-18$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-9x+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$x=6 x=3$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=6$$