x^2+6/3-7/2=x+15/2 সমাধান কৰক

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$x=6$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2ক x^{2}+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3ক x+15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9=3x+45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9-3x=45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-54-3x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$2x^{2}-3x-54=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-54 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -108 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-12 b=9$$

2x^{2}-3x-54ক \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু 2x+9=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2ক x^{2}+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3ক x+15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9=3x+45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9-3x=45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

-54 লাভ কৰিবলৈ -9-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-54-3x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-3x-54=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -54 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -54 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

432 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±21}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±21}{4} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±21}{4} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{9}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

2ক x^{2}+6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

-9 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

3ক x+15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9=3x+45$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-9-3x=45$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।

$$2x^{2}-3x=45+9$$

54 লাভ কৰিবৰ বাবে 45 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$2x^{2}-3x=54$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 54 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

-\frac{3}{2} হৰণ কৰক, -\frac{3}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

\frac{9}{16} লৈ 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{4} যোগ কৰক৷

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$