x^2/9-x^2+4-4x/16=1 সমাধান কৰক

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3.114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8.257071069$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

144ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9,16 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9ক x^{2}+4-4xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}-36+36x=144$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

-180 লাভ কৰিবলৈ -36-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}-180+36x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$7x^{2}+36x-180=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে 36, c-ৰ বাবে -180 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ 36৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

5040 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

6336-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} সমাধান কৰক৷ 24\sqrt{11} লৈ -36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা -36+24\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14} সমাধান কৰক৷ -36-ৰ পৰা 24\sqrt{11} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা -36-24\sqrt{11} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

144ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 9,16 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

-9ক x^{2}+4-4xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 16x^{2} আৰু -9x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}-36+36x=144$$

উভয় কাষে 36 যোগ কৰক।

$$7x^{2}+36x=144+36$$

180 লাভ কৰিবৰ বাবে 144 আৰু 36 যোগ কৰক৷

$$7x^{2}+36x=180$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

\frac{36}{7} হৰণ কৰক, \frac{18}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{18}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{18}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{324}{49} লৈ \frac{180}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{18}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$