x-3/x+6+x-2/x-3=x^2/x^2+3x-18 সমাধান কৰক

$$\frac { x - 3 } { x + 6 } + \frac { x - 2 } { x - 3 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 3 x - 18 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x-3 আৰু x-3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-2x-3ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-1$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x-3 আৰু x-3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-1$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x-3 আৰু x-3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -2, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

12 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

16-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

-2ৰ বিপৰীত হৈছে 2৷

$$x=\frac{2±4}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±4}{2} সমাধান কৰক৷ 4 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{2±4}{2} সমাধান কৰক৷ 2-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-1$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -6,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+6\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+6,x-3,x^{2}+3x-18 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x-3 আৰু x-3 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x-3\right)^{2}+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+\left(x+6\right)\left(x-2\right)=x^{2}$$

x-2ৰ দ্বাৰা x+6 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-6x+9+x^{2}+4x-12=x^{2}$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-6x+9+4x-12=x^{2}$$

-2x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-2x+9-12=x^{2}$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 9-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-2x-3-x^{2}=0$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3=0$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{2}-2x=3$$

-2 হৰণ কৰক, -1 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -1ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-2x+1=4$$

উৎপাদক x^{2}-2x+1 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-1=2 x-1=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-1$$

চলক x, 3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-1$$