x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2 সমাধান কৰক

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2ৰ দ্বাৰা 2x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2xক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -15x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

উভয় কাষে 21x যোগ কৰক।

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু 21x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=10 b=3$$

-3x^{2}+13x-10ক \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

-3x^{2}+10xত -xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x-10ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x-10=0 আৰু -x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2ৰ দ্বাৰা 2x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2xক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -15x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

উভয় কাষে 21x যোগ কৰক।

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু 21x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

-120 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±7}{-6} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±7}{-6} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{10}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2ৰ দ্বাৰা 2x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x-2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

x^{2}-5x+6ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

6-2xক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

6x-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

-21x লাভ কৰিবলৈ -15x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

5x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

উভয় কাষে 21x যোগ কৰক।

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

13x লাভ কৰিবলৈ -8x আৰু 21x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

10 লাভ কৰিবলৈ 18-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+13x=10$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 13 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

-\frac{13}{3} হৰণ কৰক, -\frac{13}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{36} লৈ -\frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{6} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{3} x=1$$