x-17/x^2+2=-6 সমাধান কৰক

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

-6ক x^{2}+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-17=-6x^{2}-12$$

উভয় কাষে 6x^{2} যোগ কৰক।

$$x-17+6x^{2}=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -17 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$x-5+6x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$6x^{2}+x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 6x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -30 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-5 b=6$$

6x^{2}+x-5ক \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

6x^{2}-5xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 6x-5=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

-6ক x^{2}+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-17=-6x^{2}-12$$

উভয় কাষে 6x^{2} যোগ কৰক।

$$x-17+6x^{2}=-12$$

উভয় কাষে 12 যোগ কৰক।

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -17 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$x-5+6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}+x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

120 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±11}{12} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10}{12}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±11}{12} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

x^{2}+2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

-6ক x^{2}+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-17=-6x^{2}-12$$

উভয় কাষে 6x^{2} যোগ কৰক।

$$x-17+6x^{2}=-12$$

উভয় কাষে 17 যোগ কৰক।

$$x+6x^{2}=-12+17$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 17 যোগ কৰক৷

$$x+6x^{2}=5$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}+x=5$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

\frac{1}{6} হৰণ কৰক, \frac{1}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{144} লৈ \frac{5}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{12} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$