x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 সমাধান কৰক

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$x=6$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=3x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-5x-6ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-6 2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-6 b=1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=3x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-6 2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6ক \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6xত xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-6=0 আৰু x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=6 x=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=3x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-5x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

24 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$x=\frac{5±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 12 হৰণ কৰক৷

$$x=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{5±7}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6 x=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

x+2ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-2x=3x+6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-2x-3x=6$$

-5x লাভ কৰিবলৈ -2x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-5x=6$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=6 x=-1$$