x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x সমাধান কৰক

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+x+24=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3x^{2}+ax+bx+24 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -72 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=9 b=-8$$

-3x^{2}+x+24ক \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+3=0 আৰু 3x+8=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

উভয় কাষে 24 যোগ কৰক।

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+x+24=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে 24 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 24 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

288 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±17}{-6} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{8}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±17}{-6} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-2x,3x^{2}-12,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x+6ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

3x^{2}-12ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+x=-24$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

-\frac{1}{3} হৰণ কৰক, -\frac{1}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

\frac{1}{36} লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{6} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$