x/x+3=6/x-3-27-x^2/9-x^2 সমাধান কৰক

$$\frac { x } { x + 3 } = \frac { 6 } { x - 3 } - \frac { 27 - x ^ { 2 } } { 9 - x ^ { 2 } }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3,9-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x-45=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2x^{2}+ax+bx-45 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-9 ab=2\left(-45\right)=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -9।

$$a=-15 b=6$$

2x^{2}-9x-45ক \left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-15x\right)+\left(6x-45\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(2x-15\right)+3\left(2x-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-15\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-15=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{15}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3,9-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-9x-45=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}-9x-45+x^{2}=0$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x-45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে -45 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-45\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 2}$$

360 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

441-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 2}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±21}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9±21}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±21}{4} সমাধান কৰক৷ 21 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{15}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±21}{4} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা 21 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{12}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x+3,x-3,9-x^{2} ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-3\right)x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x-3ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x=\left(x+3\right)\times 6+27-x^{2}$$

x+3ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x=6x+18+27-x^{2}$$

45 লাভ কৰিবৰ বাবে 18 আৰু 27 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x=6x+45-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-6x=45-x^{2}$$

-9x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-9x=45-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$x^{2}-9x+x^{2}=45$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-9x=45$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{45}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{45}{2}$$

-\frac{9}{2} হৰণ কৰক, -\frac{9}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{45}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{45}{2}+\frac{81}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{16} লৈ \frac{45}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{441}{16}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{21}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{4} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15}{2} x=-3$$

চলক x, -3ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=\frac{15}{2}$$