x/x+3+5/x-3 সমাধান কৰক

$$\frac { x } { x + 3 } + \frac { 5 } { x - 3 }$$

মূল্যায়ন

$$\frac{x^{2}+2x+15}{x^{2}-9}$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x+3 আৰু x-3ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-3\right)\left(x+3\right)৷ \frac{x}{x+3} বাৰ \frac{x-3}{x-3} পুৰণ কৰক৷ \frac{5}{x-3} বাৰ \frac{x+3}{x+3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

যিহেতু \frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} আৰু \frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

x\left(x-3\right)+5\left(x+3\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{x^{2}-3x+5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

x^{2}-3x+5x+15ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{x^{2}+2x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{x^{2}+2x+15}{x^{2}-9}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. x

$$-\frac{2\left(x^{2}+24x+9\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

কুচেণ্টৰ বাবে ডিৰাইভেটিভ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x+3 আৰু x-3ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(x-3\right)\left(x+3\right)৷ \frac{x}{x+3} বাৰ \frac{x-3}{x-3} পুৰণ কৰক৷ \frac{5}{x-3} বাৰ \frac{x+3}{x+3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

যিহেতু \frac{x\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} আৰু \frac{5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-3\right)+5\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

x\left(x-3\right)+5\left(x+3\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-3x+5x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

x^{2}-3x+5x+15ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)})$$

\left(x-3\right)\left(x+3\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+15}{x^{2}-3^{2}})$$

2ৰ পাৱাৰ 3ক গণনা কৰক আৰু 9 লাভ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x+15}{x^{2}-9})$$

যিকোনো দুটা ডিফাৰেনচিয়েবল ফাংচনৰ বাবে, দুটা ফাংচনৰ ক'চিয়েণ্টৰ ডিৰাইভেটিভ হৈছে ণিউমাৰেতৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ ডিনোমিনেটৰ টাইম মাইনাচ ডিনোমিনেটৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ নিউমাৰেটৰ টাইম, সকলোকে ডিনোমিনেটৰ স্কুৱাৰডৰ দ্বাৰা হৰণ কৰা হৈছে৷

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+2x^{1}+15)-\left(x^{2}+2x^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-9)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

এটা বহুপদ ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশিটো হৈছে ইয়াৰ ৰাশিসমূহৰ যৌগিক ৰাশিৰ যোগফল৷ কোনো ধ্ৰুৱক ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে 0। ax^{n}-ৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে nax^{n-1}।

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\left(2x^{2-1}+2x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}+15\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{\left(x^{2}-9\right)\left(2x^{1}+2x^{0}\right)-\left(x^{2}+2x^{1}+15\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

x^{2}-9 বাৰ 2x^{1}+2x^{0} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\times 2x^{0}-9\times 2x^{1}-9\times 2x^{0}-\left(x^{2}+2x^{1}+15\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

x^{2}+2x^{1}+15 বাৰ 2x^{1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\times 2x^{0}-9\times 2x^{1}-9\times 2x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+2x^{1}\times 2x^{1}+15\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

একেটা বেচৰ পাৱাৰ মাল্টিপ্লাই কৰিবৰ বাবে সেইবিলাকৰ প্ৰতিপাদক যোগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2+1}+2x^{2}-9\times 2x^{1}-9\times 2x^{0}-\left(2x^{2+1}+2\times 2x^{1+1}+15\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{2x^{3}+2x^{2}-18x^{1}-18x^{0}-\left(2x^{3}+4x^{2}+30x^{1}\right)}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

একে পদসমূহ একলগ কৰক।

$$\frac{-2x^{2}-48x^{1}-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t^{1}=t।

$$\frac{-2x^{2}-48x-18x^{0}}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1ৰ বাহিৰে যিকোনো পদৰ বাবে t।

$$\frac{-2x^{2}-48x-18}{\left(x^{2}-9\right)^{2}}$$