x/7+y/3=5;-x/14+3y=26 সমাধান কৰক

$$\frac { x } { 7 } + \frac { y } { 3 } = 5 ; - \frac { x } { 14 } + 3 y = 26$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=14$$

$$y=9$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 21ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 7,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+7y=105$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 14-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-x+42y=364$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+7y=105$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-7y+105$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-7y+105\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -7y+105 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{3}y+35$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{7y}{3}+35 স্থানাপন কৰক, -x+42y=364৷

$$-\left(-\frac{7}{3}y+35\right)+42y=364$$

-1 বাৰ -\frac{7y}{3}+35 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{7}{3}y-35+42y=364$$

42y লৈ \frac{7y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{133}{3}y-35=364$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 35 যোগ কৰক৷

$$\frac{133}{3}y=399$$

\frac{133}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=9$$

x=-\frac{7}{3}y+35-ত y-ৰ বাবে 9-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{7}{3}\times 9+35$$

-\frac{7}{3} বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=-21+35$$

-21 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$x=14$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=14,y=9$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 21ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 7,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+7y=105$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 14-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-x+42y=364$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&7\\-1&42\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্রিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স হৈছে \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), গতিকে মেট্ৰিক্স সমীকৰণক এটা মেট্ৰিক্স পূৰণৰ সমস্যাৰূপে পুনৰ লিখিব পাৰি৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{42}{3\times 42-7\left(-1\right)}&-\frac{7}{3\times 42-7\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3\times 42-7\left(-1\right)}&\frac{3}{3\times 42-7\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}&-\frac{1}{19}\\\frac{1}{133}&\frac{3}{133}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}105\\364\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{19}\times 105-\frac{1}{19}\times 364\\\frac{1}{133}\times 105+\frac{3}{133}\times 364\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=14,y=9$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 21ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 7,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+7y=105$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 14-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-x+42y=364$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+7y=105,-x+42y=364$$

3x আৰু -x সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3x-7y=-105,3\left(-1\right)x+3\times 42y=3\times 364$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3x-7y=-105,-3x+126y=1092$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3x-7y=-105-ৰ পৰা -3x+126y=1092 হৰণ কৰক৷

$$-3x+3x-7y-126y=-105-1092$$

3x লৈ -3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3x আৰু 3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-7y-126y=-105-1092$$

-126y লৈ -7y যোগ কৰক৷

$$-133y=-105-1092$$

-1092 লৈ -105 যোগ কৰক৷

$$-133y=-1197$$

-133-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=9$$

-x+42y=364-ত y-ৰ বাবে 9-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-x+42\times 9=364$$

42 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$-x+378=364$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 378 বিয়োগ কৰক৷

$$-x=-14$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=14$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=14,y=9$$