x/2(x+5)-1/3(x-2)=0 সমাধান কৰক

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3xক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+13x+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,12 2,6 3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=1 b=12$$

3x^{2}+13x+4ক \left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 3x+1=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3xক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+13x+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 13, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 13৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

-48 লৈ 169 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±11}{6} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -13 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-13±11}{6} সমাধান কৰক৷ -13-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{24}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

3xক x+5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

-2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

13x লাভ কৰিবলৈ 15x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+13x+4=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3x^{2}+13x=-4$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

\frac{13}{3} হৰণ কৰক, \frac{13}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{13}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{169}{36} লৈ -\frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{13}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$