x^2-4x-1/(x^2+1)^2=0 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } - 4 x - 1 } { ( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4.236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0.236067977$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(x^{2}+1\right)^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -4, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4}}{2}$$

4 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{20}}{2}$$

20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

-4ৰ বিপৰীত হৈছে 4৷

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}+4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4+2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}+2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{4±2\sqrt{5}}{2} সমাধান কৰক৷ 4-ৰ পৰা 2\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{5}}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 4-2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=2-\sqrt{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(x^{2}+1\right)^{2}-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x-1=0$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$x^{2}-4x=1$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

4 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=5$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$