x^2-3x+4/x-4=-4 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

$$x=3$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 4ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+x-12ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-3 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 4ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-12=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 1।

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 4ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x+4-16=0$$

-12 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

48 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±7}{2} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 4ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x-4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

-4ক x-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+x+4=16$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x=16-4$$

12 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x=12$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=3 x=-4$$