x^2/x+100=50 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-50$$

$$x=100$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -100ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x+100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50ক x+100ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=50x+5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 50x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x=5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x-5000=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-50x-5000ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-50 ab=-5000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -5000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -50।

$$a=-100 b=50$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-100=0 আৰু x+50=0 সমাধান কৰক।

$$x=100 x=-50$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -100ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x+100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50ক x+100ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=50x+5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 50x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x=5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x-5000=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-5000 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -5000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -50।

$$a=-100 b=50$$

x^{2}-50x-5000ক \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 50ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-100ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-100=0 আৰু x+50=0 সমাধান কৰক।

$$x=100 x=-50$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -100ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x+100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50ক x+100ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=50x+5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 50x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x=5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5000 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x-5000=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -50, c-ৰ বাবে -5000 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

বৰ্গ -50৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -5000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

20000 লৈ 2500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

22500-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50ৰ বিপৰীত হৈছে 50৷

$$x=\frac{50±150}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{50±150}{2} সমাধান কৰক৷ 150 লৈ 50 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{200}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 200 হৰণ কৰক৷

$$x=100$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{50±150}{2} সমাধান কৰক৷ 50-ৰ পৰা 150 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{100}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -100 হৰণ কৰক৷

$$x=-50$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=100 x=-50$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -100ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x+100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

50ক x+100ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}=50x+5000$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 50x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-50x=5000$$

-50 হৰণ কৰক, -25 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -25ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

বৰ্গ -25৷

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

625 লৈ 5000 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-50x+625=5625$$

উৎপাদক x^{2}-50x+625 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-25=75 x-25=-75$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 25 যোগ কৰক৷

$$x=100 x=-50$$