x^2/9-4/3x=-2 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

0-ৰ পৰা -2 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{1}{9}, b-ৰ বাবে -\frac{4}{3}, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 বাৰ \frac{1}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{8}{9} লৈ \frac{16}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

\frac{8}{9}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3}ৰ বিপৰীত হৈছে \frac{4}{3}৷

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 বাৰ \frac{1}{9} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{2\sqrt{2}}{3} লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{4+2\sqrt{2}}{3} পুৰণ কৰি \frac{2}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{4+2\sqrt{2}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=3\sqrt{2}+6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}} সমাধান কৰক৷ \frac{4}{3}-ৰ পৰা \frac{2\sqrt{2}}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{2}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{4-2\sqrt{2}}{3} পুৰণ কৰি \frac{2}{9}-ৰ দ্বাৰা \frac{4-2\sqrt{2}}{3} হৰণ কৰক৷

$$x=6-3\sqrt{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{1}{9}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{4}{3} পুৰণ কৰি \frac{1}{9}-ৰ দ্বাৰা -\frac{4}{3} হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

\frac{1}{9}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -2 পুৰণ কৰি \frac{1}{9}-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-18$$

-12 হৰণ কৰক, -6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

36 লৈ -18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-12x+36=18$$

উৎপাদক x^{2}-12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$