x^2/100+x-56=0 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-140$$

$$x=40$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+100x-5600=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+100x-5600ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=100 ab=-5600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -5600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 100।

$$a=-40 b=140$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-40=0 আৰু x+140=0 সমাধান কৰক।

$$x=40 x=-140$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

100-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+100x-5600=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-5600 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -5600 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 100।

$$a=-40 b=140$$

x^{2}+100x-5600ক \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 140ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-40ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-40=0 আৰু x+140=0 সমাধান কৰক।

$$x=40 x=-140$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে \frac{1}{100}, b-ৰ বাবে 1, c-ৰ বাবে -56 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

বৰ্গ 1৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 বাৰ \frac{1}{100} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} বাৰ -56 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{56}{25} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

\frac{81}{25}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 বাৰ \frac{1}{100} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} সমাধান কৰক৷ \frac{9}{5} লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা \frac{4}{5} পুৰণ কৰি \frac{1}{50}-ৰ দ্বাৰা \frac{4}{5} হৰণ কৰক৷

$$x=40$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}} সমাধান কৰক৷ -1-ৰ পৰা \frac{9}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{1}{50}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -\frac{14}{5} পুৰণ কৰি \frac{1}{50}-ৰ দ্বাৰা -\frac{14}{5} হৰণ কৰক৷

$$x=-140$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=40 x=-140$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 56 যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -56 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

0-ৰ পৰা -56 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

100-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে \frac{1}{100}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{1}{100}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

\frac{1}{100}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 56 পুৰণ কৰি \frac{1}{100}-ৰ দ্বাৰা 56 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+100x=5600$$

100 হৰণ কৰক, 50 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 50ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

বৰ্গ 50৷

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

2500 লৈ 5600 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

উৎপাদক x^{2}+100x+2500 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+50=90 x+50=-90$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 50 বিয়োগ কৰক৷

$$x=40 x=-140$$