x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{2}{3},1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2ৰ দ্বাৰা 5x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -15x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে -7 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -14x^{2}+ax+bx+3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -42 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=14 b=-3$$

-14x^{2}+11x+3ক \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

প্ৰথম গোটত 14x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+1=0 আৰু 14x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-\frac{3}{14}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{2}{3},1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2ৰ দ্বাৰা 5x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -15x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

উভয় কাষে 10 যোগ কৰক।

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে -7 আৰু 10 যোগ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -14, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে 3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

বৰ্গ 11৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

168 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

289-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±17}{-28} সমাধান কৰক৷ 17 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{-28}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{6}{-28} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{14}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-11±17}{-28} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 17 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28-ৰ দ্বাৰা -28 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-\frac{3}{14}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -\frac{2}{3},1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(3x+2\right)-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

5ক x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

3x+2ৰ দ্বাৰা 5x-5 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

-14x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -15x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

উভয় কাষে 5x যোগ কৰক।

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

11x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -10 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$-14x^{2}+11x=-3$$

-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -14-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা 11 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-14-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

-\frac{11}{14} হৰণ কৰক, -\frac{11}{28} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{28}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{28} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{784} লৈ \frac{3}{14} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{28} যোগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

চলক x, 1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=-\frac{3}{14}$$