x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5 সমাধান কৰক

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-5\right)\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 25-x^{2},x+5,x-5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-x^{2}+5-4x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-4x+5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-5$$

-x^{2}-4x+5ক \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+1=0 আৰু x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-5$$

চলক x, -5ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-5\right)\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 25-x^{2},x+5,x-5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -15 বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 15 যোগ কৰক৷

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে -8, c-ৰ বাবে 10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ -8৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

80 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

144-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

-8ৰ বিপৰীত হৈছে 8৷

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±12}{-4} সমাধান কৰক৷ 12 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{8±12}{-4} সমাধান কৰক৷ 8-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=1$$

চলক x, -5ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -5,5ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-5\right)\left(x+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 25-x^{2},x+5,x-5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x^{2}+5ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

x-5ক 3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

x+5ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

8x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

-2x^{2} লাভ কৰিবলৈ -x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক।

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

-10 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$-2x^{2}-8x=-10$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=5$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

4 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=9$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=3 x+2=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-5$$

চলক x, -5ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=1$$