x+9/x+16x/x+9=8 সমাধান কৰক

$$\frac { x + 9 } { x } + \frac { 16 x } { x + 9 } = 8$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -9,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+9\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x+9 আৰু x+9 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2}\times 16 একত্ৰ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8xক x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} লাভ কৰিবলৈ 17x^{2} আৰু -8x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 72x বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x লাভ কৰিবলৈ 18x আৰু -72x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}-54x+81=0$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 9 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-9 -3,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x-3\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 সমাধান কৰক।

$$x=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -9,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+9\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x+9 আৰু x+9 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2}\times 16 একত্ৰ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8xক x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} লাভ কৰিবলৈ 17x^{2} আৰু -8x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 72x বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x লাভ কৰিবলৈ 18x আৰু -72x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}-54x+81=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 9, b-ৰ বাবে -54, c-ৰ বাবে 81 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

বৰ্গ -54৷

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

-4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\times 81}}{2\times 9}$$

-36 বাৰ 81 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-2916}}{2\times 9}$$

-2916 লৈ 2916 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-54}{2\times 9}$$

-54ৰ বিপৰীত হৈছে 54৷

$$x=\frac{54}{2\times 9}$$

2 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{54}{18}$$

18-ৰ দ্বাৰা 54 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -9,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x+9\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x+9\right)\left(x+9\right)+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x+9 আৰু x+9 পুৰণ কৰক৷

$$\left(x+9\right)^{2}+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

\left(x+9\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81+x\times 16x=8x\left(x+9\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$x^{2}+18x+81+x^{2}\times 16=8x\left(x+9\right)$$

17x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2}\times 16 একত্ৰ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81=8x\left(x+9\right)$$

8xক x+9ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81=8x^{2}+72x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$17x^{2}+18x+81-8x^{2}=72x$$

9x^{2} লাভ কৰিবলৈ 17x^{2} আৰু -8x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}+18x+81=72x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 72x বিয়োগ কৰক৷

$$9x^{2}+18x+81-72x=0$$

-54x লাভ কৰিবলৈ 18x আৰু -72x একত্ৰ কৰক৷

$$9x^{2}-54x+81=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$9x^{2}-54x=-81$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=-\frac{81}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=-\frac{81}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা -54 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-\frac{81}{9}$$

9-ৰ দ্বাৰা -81 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

9 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=0$$

উৎপাদক x^{2}-6x+9 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=0 x-3=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=3 x=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=3$$