x+1/x+x/x+1=5/2 সমাধান কৰক

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$x=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+1,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 2x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-x+2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=1 b=-2$$

-x^{2}-x+2ক \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+1=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+1,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 2x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-x+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±3}{-2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{1±3}{-2} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-2 x=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+1,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 2x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

x^{2} লাভ কৰিবৰ বাবে x আৰু x পুৰণ কৰক৷

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

4x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু 2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

5xক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

-x^{2} লাভ কৰিবলৈ 4x^{2} আৰু -5x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

-x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$-x^{2}-x+2=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-x^{2}-x=-2$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+x=2$$

1 হৰণ কৰক, \frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-2$$