x+1/x^2-5x+6+x+5/x^2-6x+8=13/x-2 সমাধান কৰক

$$\frac { x + 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { x + 5 } { x ^ { 2 } - 6 x + 8 } = \frac { 13 } { x - 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x = \frac{35}{11} = 3\frac{2}{11} \approx 3.181818182$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-5x+6,x^{2}-6x+8,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

x+1ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x-4+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

x+5ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x-4+x^{2}+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-4+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

-x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-4-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-19=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-x-19=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 13$$

x^{2}-7x+12ক 13ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-19=13x^{2}-91x+156$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-19-13x^{2}=-91x+156$$

-11x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -13x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-11x^{2}-x-19=-91x+156$$

উভয় কাষে 91x যোগ কৰক।

$$-11x^{2}-x-19+91x=156$$

90x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু 91x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x^{2}+90x-19=156$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 156 বিয়োগ কৰক৷

$$-11x^{2}+90x-19-156=0$$

-175 লাভ কৰিবলৈ -19-ৰ পৰা 156 বিয়োগ কৰক৷

$$-11x^{2}+90x-175=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -11, b-ৰ বাবে 90, c-ৰ বাবে -175 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-11\right)\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

বৰ্গ 90৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-11\right)\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

-4 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+44\left(-175\right)}}{2\left(-11\right)}$$

44 বাৰ -175 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-7700}}{2\left(-11\right)}$$

-7700 লৈ 8100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-90±\sqrt{400}}{2\left(-11\right)}$$

400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-90±20}{2\left(-11\right)}$$

2 বাৰ -11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-90±20}{-22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-90±20}{-22} সমাধান কৰক৷ 20 লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{70}{-22}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-70}{-22} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{35}{11}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-90±20}{-22} সমাধান কৰক৷ -90-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{110}{-22}$$

-22-ৰ দ্বাৰা -110 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{35}{11} x=5$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 2,3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-4\right)\left(x-3\right)\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-5x+6,x^{2}-6x+8,x-2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

x+1ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x-4+\left(x-3\right)\left(x+5\right)=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

x+5ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$x^{2}-3x-4+x^{2}+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-3x-4+2x-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

-x লাভ কৰিবলৈ -3x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-4-15=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-19=\left(x-4\right)\left(x-3\right)\times 13$$

x-3ৰ দ্বাৰা x-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$2x^{2}-x-19=\left(x^{2}-7x+12\right)\times 13$$

x^{2}-7x+12ক 13ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x^{2}-x-19=13x^{2}-91x+156$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 13x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-x-19-13x^{2}=-91x+156$$

-11x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -13x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-11x^{2}-x-19=-91x+156$$

উভয় কাষে 91x যোগ কৰক।

$$-11x^{2}-x-19+91x=156$$

90x লাভ কৰিবলৈ -x আৰু 91x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x^{2}+90x-19=156$$

উভয় কাষে 19 যোগ কৰক।

$$-11x^{2}+90x=156+19$$

175 লাভ কৰিবৰ বাবে 156 আৰু 19 যোগ কৰক৷

$$-11x^{2}+90x=175$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-11x^{2}+90x}{-11}=\frac{175}{-11}$$

-11-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -11-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{90}{-11}x=\frac{175}{-11}$$

-11-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{90}{11}x=\frac{175}{-11}$$

-11-ৰ দ্বাৰা 175 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{90}{11}x=-\frac{175}{11}$$

-\frac{90}{11} হৰণ কৰক, -\frac{45}{11} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{45}{11}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\left(-\frac{45}{11}\right)^{2}=-\frac{175}{11}+\left(-\frac{45}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{45}{11} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}=-\frac{175}{11}+\frac{2025}{121}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2025}{121} লৈ -\frac{175}{11} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121}=\frac{100}{121}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{90}{11}x+\frac{2025}{121} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{45}{11}\right)^{2}=\frac{100}{121}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{121}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{45}{11}=\frac{10}{11} x-\frac{45}{11}=-\frac{10}{11}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{45}{11} যোগ কৰক৷

$$x=5 x=\frac{35}{11}$$