x+1/3x-1=1-2x+1/4 সমাধান কৰক

$$\frac { x + 1 } { 3 x - 1 } = 1 - \frac { 2 x + 1 } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}\approx 0.583333333+0.909059343i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}\approx 0.583333333-0.909059343i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, \frac{1}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(3x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x-1,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4ক 3x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা 3x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -11x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -3 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x+4-\left(-3\right)=-6x^{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$-7x+4+3=-6x^{2}$$

উভয় কাষে 6x^{2} যোগ কৰক।

$$-7x+4+3+6x^{2}=0$$

7 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$-7x+7+6x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$6x^{2}-7x+7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 6, b-ৰ বাবে -7, c-ৰ বাবে 7 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

বৰ্গ -7৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

-4 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 7}}{2\times 6}$$

-24 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-168}}{2\times 6}$$

-168 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-119}}{2\times 6}$$

-119-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{2\times 6}$$

2 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{119} লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{7±\sqrt{119}i}{12} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা i\sqrt{119} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, \frac{1}{3}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4\left(3x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 3x-1,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4\left(x+1\right)=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4=4\left(3x-1\right)-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

4ক 3x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x+4=12x-4-\left(3x-1\right)\left(2x+1\right)$$

2x+1ৰ দ্বাৰা 3x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$4x+4=12x-4-\left(6x^{2}+x-1\right)$$

6x^{2}+x-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$4x+4=12x-4-6x^{2}-x+1$$

11x লাভ কৰিবলৈ 12x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+4=11x-4-6x^{2}+1$$

-3 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4x+4=11x-3-6x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11x বিয়োগ কৰক৷

$$4x+4-11x=-3-6x^{2}$$

-7x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -11x একত্ৰ কৰক৷

$$-7x+4=-3-6x^{2}$$

উভয় কাষে 6x^{2} যোগ কৰক।

$$-7x+4+6x^{2}=-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x+6x^{2}=-3-4$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-7x+6x^{2}=-7$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$6x^{2}-7x=-7$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{7}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 6-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{7}{6}$$

-\frac{7}{6} হৰণ কৰক, -\frac{7}{12} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{7}{12}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{7}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{7}{12} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{7}{6}+\frac{49}{144}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{144} লৈ -\frac{7}{6} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{119}{144}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{119}{144}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{144}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{7}{12}=\frac{\sqrt{119}i}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{\sqrt{119}i}{12}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{12} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{7+\sqrt{119}i}{12} x=\frac{-\sqrt{119}i+7}{12}$$