x+1/2+2/x+1=x+1/3+3/x+1-frac{5}{6} সমাধান কৰক

$$\frac { x + 1 } { 2 } + \frac { 2 } { x + 1 } = \frac { x + 1 } { 3 } + \frac { 3 } { x + 1 } - \frac { 5 } { 6 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$x=-7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 6\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,x+1,3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 2x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু -\frac{5}{6} পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+7x+15=15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+7x+15-15=0$$

0 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+7x=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে 0 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2}$$

7^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{0}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$x=0$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±7}{2} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{14}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$x=-7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=0 x=-7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 6\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,x+1,3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x+3\right)\left(x+1\right)+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 3x+3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+6x+3+6\times 2=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+3+12=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

15 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 12 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

x+1ৰ দ্বাৰা 2x+2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+6\times 3+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

18 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+2+18+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

20 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20+6\left(x+1\right)\left(-\frac{5}{6}\right)$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে 6 আৰু -\frac{5}{6} পুৰণ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5\left(x+1\right)$$

-5ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}+4x+20-5x-5$$

-x লাভ কৰিবলৈ 4x আৰু -5x একত্ৰ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+20-5$$

15 লাভ কৰিবলৈ 20-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15=2x^{2}-x+15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$3x^{2}+6x+15-2x^{2}=-x+15$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 3x^{2} আৰু -2x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+6x+15=-x+15$$

উভয় কাষে x যোগ কৰক।

$$x^{2}+6x+15+x=15$$

7x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}+7x+15=15$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+7x=15-15$$

0 লাভ কৰিবলৈ 15-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+7x=0$$

7 হৰণ কৰক, \frac{7}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

ফেক্টৰ x^{2}+7x+\frac{49}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=0 x=-7$$