v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56 সমাধান কৰক

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

মূল্যায়ন

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

সমাধানৰ স্তৰবোৰ সজাওক

উৎপাদক v^{2}+17v+72৷ উৎপাদক v^{2}+15v+56৷

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ \left(v+8\right)\left(v+9\right) আৰু \left(v+7\right)\left(v+8\right)ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)৷ \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} বাৰ \frac{v+7}{v+7} পুৰণ কৰক৷ \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} বাৰ \frac{v+9}{v+9} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

যিহেতু \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} আৰু \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

v^{2}+7v-8v-72ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}ত ইতিমধ্যে উপাদান নোহোৱা ৰাশিবোৰক উপাদান কৰক৷

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে v+8 সমান কৰক৷

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

\left(v+7\right)\left(v+9\right) বিস্তাৰ কৰক৷

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

ডিফাৰেনচিয়েট w.r.t. v

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

কুচেণ্টৰ বাবে ডিৰাইভেটিভ নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

উৎপাদক v^{2}+17v+72৷ উৎপাদক v^{2}+15v+56৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ \left(v+8\right)\left(v+9\right) আৰু \left(v+7\right)\left(v+8\right)ৰ সাধাৰণ গুণফল হৈছে \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)৷ \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} বাৰ \frac{v+7}{v+7} পুৰণ কৰক৷ \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} বাৰ \frac{v+9}{v+9} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

যিহেতু \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} আৰু \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

v^{2}+7v-8v-72ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}ত ইতিমধ্যে উপাদান নোহোৱা ৰাশিবোৰক উপাদান কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

নিউমেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাতে v+8 সমান কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

v+9ৰ দ্বাৰা v+7 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

যিকোনো দুটা ডিফাৰেনচিয়েবল ফাংচনৰ বাবে, দুটা ফাংচনৰ ক'চিয়েণ্টৰ ডিৰাইভেটিভ হৈছে ণিউমাৰেতৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ ডিনোমিনেটৰ টাইম মাইনাচ ডিনোমিনেটৰৰ ডিৰাইভেটিভৰ নিউমাৰেটৰ টাইম, সকলোকে ডিনোমিনেটৰ স্কুৱাৰডৰ দ্বাৰা হৰণ কৰা হৈছে৷

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

এটা বহুপদ ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশিটো হৈছে ইয়াৰ ৰাশিসমূহৰ যৌগিক ৰাশিৰ যোগফল৷ কোনো ধ্ৰুৱক ৰাশিৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে 0। ax^{n}-ৰ যৌগিক ৰাশি হৈছে nax^{n-1}।

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{2}+16v^{1}+63 বাৰ v^{0} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

v^{1}-9 বাৰ 2v^{1}+16v^{0} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

একেটা বেচৰ পাৱাৰ মাল্টিপ্লাই কৰিবৰ বাবে সেইবিলাকৰ প্ৰতিপাদক যোগ কৰক৷

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

একে পদসমূহ একলগ কৰক।

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t^{1}=t।

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

0, t^{0}=1ৰ বাহিৰে যিকোনো পদৰ বাবে t।

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

যিকোনো পদৰ বাবে t, t\times 1=t আৰু 1t=t।

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$