u+2/u-4-1=u+1/u-3 সমাধান কৰক

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

u-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$u=2$$

$$u=7$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক u, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(u-4\right)\left(u-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও u-4,u-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+2ৰ দ্বাৰা u-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3ৰ দ্বাৰা u-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12ক -1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ u^{2} আৰু -u^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u লাভ কৰিবলৈ -u আৰু 7u একত্ৰ কৰক৷

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+1ৰ দ্বাৰা u-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা u^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

উভয় কাষে 3u যোগ কৰক।

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u লাভ কৰিবলৈ 6u আৰু 3u একত্ৰ কৰক৷

$$9u-18-u^{2}=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

-14 লাভ কৰিবৰ বাবে -18 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$9u-14-u^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-u^{2}+9u-14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -14 চাবষ্টিটিউট৷

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 9৷

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -14 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

-56 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{-9±5}{-2} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$u=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ u=\frac{-9±5}{-2} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -14 হৰণ কৰক৷

$$u=7$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$u=2 u=7$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক u, 3,4ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(u-4\right)\left(u-3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও u-4,u-3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+2ৰ দ্বাৰা u-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u-3ৰ দ্বাৰা u-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u^{2}-7u+12ক -1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

0 লাভ কৰিবলৈ u^{2} আৰু -u^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

6u লাভ কৰিবলৈ -u আৰু 7u একত্ৰ কৰক৷

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

-18 লাভ কৰিবলৈ -6-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

u+1ৰ দ্বাৰা u-4 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা u^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

উভয় কাষে 3u যোগ কৰক।

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

9u লাভ কৰিবলৈ 6u আৰু 3u একত্ৰ কৰক৷

$$9u-18-u^{2}=-4$$

উভয় কাষে 18 যোগ কৰক।

$$9u-u^{2}=-4+18$$

14 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 18 যোগ কৰক৷

$$9u-u^{2}=14$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-u^{2}+9u=14$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 14 হৰণ কৰক৷

$$u^{2}-9u=-14$$

-9 হৰণ কৰক, -\frac{9}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

\frac{81}{4} লৈ -14 যোগ কৰক৷

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক u^{2}-9u+\frac{81}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$u=7 u=2$$