t^2+3t/2=t+7/4 সমাধান কৰক

$$\frac { t ^ { 2 } + 3 t } { 2 } = \frac { t + 7 } { 4 }$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3.5$$

$$t=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2ক t^{2}+3tৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2t^{2}+6t=t+7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা t বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t লাভ কৰিবলৈ 6t আৰু -t একত্ৰ কৰক৷

$$2t^{2}+5t=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}+5t-7=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 2t^{2}+at+bt-7 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -14 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,14 -2,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+14=13 -2+7=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 5।

$$a=-2 b=7$$

2t^{2}+5t-7ক \left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2t^{2}-2t\right)+\left(7t-7\right)$$

প্ৰথম গোটত 2t আৰু দ্বিতীয় গোটত 7ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2t\left(t-1\right)+7\left(t-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-1\right)\left(2t+7\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-1=0 আৰু 2t+7=0 সমাধান কৰক।

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2ক t^{2}+3tৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2t^{2}+6t=t+7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা t বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t লাভ কৰিবলৈ 6t আৰু -t একত্ৰ কৰক৷

$$2t^{2}+5t=7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}+5t-7=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে 5, c-ৰ বাবে -7 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

বৰ্গ 5৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ -7 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

56 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-5±9}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-5±9}{4} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -5 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{4}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 4 হৰণ কৰক৷

$$t=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-5±9}{4} সমাধান কৰক৷ -5-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{14}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\left(t^{2}+3t\right)=t+7$$

2ক t^{2}+3tৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2t^{2}+6t=t+7$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা t বিয়োগ কৰক৷

$$2t^{2}+6t-t=7$$

5t লাভ কৰিবলৈ 6t আৰু -t একত্ৰ কৰক৷

$$2t^{2}+5t=7$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2t^{2}+5t}{2}=\frac{7}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{5}{2}t=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} হৰণ কৰক, \frac{5}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{5}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{16} লৈ \frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

উৎপাদক t^{2}+\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} t+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{4} বিয়োগ কৰক৷

$$t=1 t=-\frac{7}{2}$$