p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 সমাধান কৰক

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-2$$

$$p=5$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(p-3\right)\left(p+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p+3,p-3,p^{2}-9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1ৰ দ্বাৰা p-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p লাভ কৰিবলৈ -4p আৰু -2p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

উভয় কাষে 3p যোগ কৰক।

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p লাভ কৰিবলৈ -6p আৰু 3p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-3p-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি p^{2}-3p-10ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-10 2,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-5 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(p+a\right)\left(p+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-5=0 আৰু p+2=0 সমাধান কৰক।

$$p=5 p=-2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(p-3\right)\left(p+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p+3,p-3,p^{2}-9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1ৰ দ্বাৰা p-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p লাভ কৰিবলৈ -4p আৰু -2p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

উভয় কাষে 3p যোগ কৰক।

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p লাভ কৰিবলৈ -6p আৰু 3p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-3p-10=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে p^{2}+ap+bp-10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-10 2,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-10=-9 2-5=-3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -3।

$$a=-5 b=2$$

p^{2}-3p-10ক \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-5=0 আৰু p+2=0 সমাধান কৰক।

$$p=5 p=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(p-3\right)\left(p+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p+3,p-3,p^{2}-9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1ৰ দ্বাৰা p-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p লাভ কৰিবলৈ -4p আৰু -2p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

-10 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

উভয় কাষে 3p যোগ কৰক।

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

-3p লাভ কৰিবলৈ -6p আৰু 3p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-3p-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

40 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$p=\frac{3±7}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{3±7}{2} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{10}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$p=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{3±7}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$p=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=5 p=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -3,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(p-3\right)\left(p+3\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p+3,p-3,p^{2}-9 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p-1ৰ দ্বাৰা p-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

p+3ক 2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

2p+6ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

-6p লাভ কৰিবলৈ -4p আৰু -2p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

উভয় কাষে 3p যোগ কৰক।

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

-3p লাভ কৰিবলৈ -6p আৰু 3p একত্ৰ কৰক৷

$$p^{2}-3p-3=7$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$p^{2}-3p=7+3$$

10 লাভ কৰিবৰ বাবে 7 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$p^{2}-3p=10$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

উৎপাদক p^{2}-3p+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$p=5 p=-2$$