p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 সমাধান কৰক

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=1$$

$$p=4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p\left(p+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p^{2}+p,p+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

pক p-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6pৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p+4=-p^{2}+6p$$

উভয় কাষে p^{2} যোগ কৰক।

$$p+4+p^{2}=6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6p বিয়োগ কৰক৷

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p লাভ কৰিবলৈ p আৰু -6p একত্ৰ কৰক৷

$$-5p+4+p^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$p^{2}-5p+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি p^{2}-5p+4ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=4$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-4 b=-1$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(p+a\right)\left(p+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-4=0 আৰু p-1=0 সমাধান কৰক।

$$p=4 p=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p\left(p+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p^{2}+p,p+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

pক p-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6pৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p+4=-p^{2}+6p$$

উভয় কাষে p^{2} যোগ কৰক।

$$p+4+p^{2}=6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6p বিয়োগ কৰক৷

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p লাভ কৰিবলৈ p আৰু -6p একত্ৰ কৰক৷

$$-5p+4+p^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$p^{2}-5p+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে p^{2}+ap+bp+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 4 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-4 -2,-2$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -5।

$$a=-4 b=-1$$

p^{2}-5p+4ক \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

প্ৰথম গোটত p আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-4=0 আৰু p-1=0 সমাধান কৰক।

$$p=4 p=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p\left(p+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p^{2}+p,p+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

pক p-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6pৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

4 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p+4=-p^{2}+6p$$

উভয় কাষে p^{2} যোগ কৰক।

$$p+4+p^{2}=6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6p বিয়োগ কৰক৷

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

-5p লাভ কৰিবলৈ p আৰু -6p একত্ৰ কৰক৷

$$-5p+4+p^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p^{2}-5p+4=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -5, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

বৰ্গ -5৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

-16 লৈ 25 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

9-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5ৰ বিপৰীত হৈছে 5৷

$$p=\frac{5±3}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{5±3}{2} সমাধান কৰক৷ 3 লৈ 5 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$p=4$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{5±3}{2} সমাধান কৰক৷ 5-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$p=\frac{2}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$p=1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=4 p=1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p\left(p+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও p^{2}+p,p+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

pক p-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

p^{2}-6pৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

উভয় কাষে p^{2} যোগ কৰক।

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6p বিয়োগ কৰক৷

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

-5p লাভ কৰিবলৈ p আৰু -6p একত্ৰ কৰক৷

$$-5p+5+p^{2}=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-5p+p^{2}=1-5$$

-4 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$-5p+p^{2}=-4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$p^{2}-5p=-4$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

ফেক্টৰ p^{2}-5p+\frac{25}{4}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$p=4 p=1$$