dx^2/dt^2+12dx/dt+13x=2dx/dt সমাধান কৰক

$$\frac { d x ^ { 2 } } { d t ^ { 2 } } + \frac { 12 d x } { d t } + 13 x = 2 \frac { d x } { d t }$$

d-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$d\neq 0$$

$$t=-\frac{12}{13}\text{ or }\left(x=0\text{ and }t\neq 0\right)$$

ৰৈখিক সমীকৰণ সমাধানৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক d, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ dt-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt=2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt বিয়োগ কৰক৷

$$dt\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12dx+13xdt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}dt=0$$

d থকা সকলো পদ একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(t\frac{\mathrm{d}(x^{2})}{\mathrm{d}t^{2}}+12x+13xt-2\frac{\mathrm{d}(x)}{\mathrm{d}t}t\right)d=0$$

সমীকৰণটো মান্য ৰূপত আছে৷

$$\left(13tx+12x\right)d=0$$

12x+13xt-ৰ দ্বাৰা 0 হৰণ কৰক৷

$$d=0$$

চলক d, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$d\in \emptyset$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$\left\{\begin{matrix}t=-\frac{12}{13}\text{, }&x\neq 0\text{ and }d\neq 0\\t\neq 0\text{, }&x=0\text{ and }d\neq 0\end{matrix}\right.$$