7.5/x=7.5/x+15+1/4 সমাধান কৰক

$$\frac { 7.5 } { x } = \frac { 7.5 } { x + 15 } + \frac { 1 } { 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-30$$

$$x=15$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -15,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4x\left(x+15\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+15,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60ক 7.5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 7.5 পুৰণ কৰক৷

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

xক x+15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x লাভ কৰিবলৈ 30x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$30x+450=45x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45x বিয়োগ কৰক৷

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x লাভ কৰিবলৈ 30x আৰু -45x একত্ৰ কৰক৷

$$-15x+450=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-15x+450-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}-15x+450=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+450 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-15 ab=-450=-450$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -450 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-450 2,-225 3,-150 5,-90 6,-75 9,-50 10,-45 15,-30 18,-25$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-450=-449 2-225=-223 3-150=-147 5-90=-85 6-75=-69 9-50=-41 10-45=-35 15-30=-15 18-25=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -15।

$$a=15 b=-30$$

-x^{2}-15x+450ক \left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(-30x+450\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 30ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(-x+15\right)+30\left(-x+15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+15\right)\left(x+30\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+15=0 আৰু x+30=0 সমাধান কৰক।

$$x=15 x=-30$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -15,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4x\left(x+15\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+15,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60ক 7.5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 7.5 পুৰণ কৰক৷

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

xক x+15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x লাভ কৰিবলৈ 30x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$30x+450=45x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45x বিয়োগ কৰক৷

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x লাভ কৰিবলৈ 30x আৰু -45x একত্ৰ কৰক৷

$$-15x+450=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-15x+450-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}-15x+450=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -15, c-ৰ বাবে 450 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -15৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-1\right)\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+4\times 450}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 450 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+1800}}{2\left(-1\right)}$$

1800 লৈ 225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{2025}}{2\left(-1\right)}$$

2025-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-15\right)±45}{2\left(-1\right)}$$

-15ৰ বিপৰীত হৈছে 15৷

$$x=\frac{15±45}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15±45}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±45}{-2} সমাধান কৰক৷ 45 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{60}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x=-30$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{15±45}{-2} সমাধান কৰক৷ 15-ৰ পৰা 45 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$x=15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-30 x=15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -15,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 4x\left(x+15\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x,x+15,4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(4x+60\right)\times 7.5=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

4x+60ক 7.5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x+450=4x\times 7.5+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

30 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 7.5 পুৰণ কৰক৷

$$30x+450=30x+4x\left(x+15\right)\times \frac{1}{4}$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু \frac{1}{4} পুৰণ কৰক৷

$$30x+450=30x+x\left(x+15\right)$$

xক x+15ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$30x+450=30x+x^{2}+15x$$

45x লাভ কৰিবলৈ 30x আৰু 15x একত্ৰ কৰক৷

$$30x+450=45x+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 45x বিয়োগ কৰক৷

$$30x+450-45x=x^{2}$$

-15x লাভ কৰিবলৈ 30x আৰু -45x একত্ৰ কৰক৷

$$-15x+450=x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-15x+450-x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 450 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-15x-x^{2}=-450$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}-15x=-450$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-15x}{-1}=-\frac{450}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-1}\right)x=-\frac{450}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -15 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+15x=-\frac{450}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -450 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+15x=450$$

15 হৰণ কৰক, \frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=450+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=450+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ 450 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2025}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2025}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2025}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{15}{2}=\frac{45}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{45}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=15 x=-30$$