7/x-3-10/x-2-6/x-1=0 সমাধান কৰক

$$\frac { 7 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x - 1 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$x = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9} \approx 1.444444444$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2ক 7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 7x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x লাভ কৰিবলৈ -21x আৰু 40x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 14-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ -3x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x লাভ কৰিবলৈ 19x আৰু 30x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -9x^{2}+ax+bx-52 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=49 ab=-9\left(-52\right)=468$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 468 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,468 2,234 3,156 4,117 6,78 9,52 12,39 13,36 18,26$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+468=469 2+234=236 3+156=159 4+117=121 6+78=84 9+52=61 12+39=51 13+36=49 18+26=44$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 49।

$$a=36 b=13$$

-9x^{2}+49x-52ক \left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-9x^{2}+36x\right)+\left(13x-52\right)$$

প্ৰথম গোটত 9x আৰু দ্বিতীয় গোটত -13ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$9x\left(-x+4\right)-13\left(-x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-x+4\right)\left(9x-13\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -x+4=0 আৰু 9x-13=0 সমাধান কৰক।

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2ক 7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 7x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x লাভ কৰিবলৈ -21x আৰু 40x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 14-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ -3x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x লাভ কৰিবলৈ 19x আৰু 30x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -9, b-ৰ বাবে 49, c-ৰ বাবে -52 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-49±\sqrt{49^{2}-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

বৰ্গ 49৷

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-4\left(-9\right)\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401+36\left(-52\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 বাৰ -52 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-49±\sqrt{2401-1872}}{2\left(-9\right)}$$

-1872 লৈ 2401 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-49±\sqrt{529}}{2\left(-9\right)}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-49±23}{2\left(-9\right)}$$

2 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-49±23}{-18}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-49±23}{-18} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -49 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{26}{-18}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-26}{-18} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{13}{9}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-49±23}{-18} সমাধান কৰক৷ -49-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{72}{-18}$$

-18-ৰ দ্বাৰা -72 হৰণ কৰক৷

$$x=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{13}{9} x=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 1,2,3ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-3,x-2,x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-2 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$\left(x^{2}-3x+2\right)\times 7-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-3x+2ক 7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-1ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x^{2}-4x+3ক 10ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

10x^{2}-40x+30ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$7x^{2}-21x+14-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-3x^{2} লাভ কৰিবলৈ 7x^{2} আৰু -10x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}-21x+14+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

19x লাভ কৰিবলৈ -21x আৰু 40x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x+14-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ 14-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 6=0$$

x-2ৰ দ্বাৰা x-3 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)\times 6=0$$

x^{2}-5x+6ক 6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-\left(6x^{2}-30x+36\right)=0$$

6x^{2}-30x+36ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-3x^{2}+19x-16-6x^{2}+30x-36=0$$

-9x^{2} লাভ কৰিবলৈ -3x^{2} আৰু -6x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+19x-16+30x-36=0$$

49x লাভ কৰিবলৈ 19x আৰু 30x একত্ৰ কৰক৷

$$-9x^{2}+49x-16-36=0$$

-52 লাভ কৰিবলৈ -16-ৰ পৰা 36 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x^{2}+49x-52=0$$

উভয় কাষে 52 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-9x^{2}+49x=52$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-9x^{2}+49x}{-9}=\frac{52}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{49}{-9}x=\frac{52}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা 49 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=\frac{52}{-9}$$

-9-ৰ দ্বাৰা 52 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{49}{9}x=-\frac{52}{9}$$

-\frac{49}{9} হৰণ কৰক, -\frac{49}{18} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{49}{18}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}=-\frac{52}{9}+\left(-\frac{49}{18}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{49}{18} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=-\frac{52}{9}+\frac{2401}{324}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{2401}{324} লৈ -\frac{52}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324}=\frac{529}{324}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{49}{9}x+\frac{2401}{324} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}=\frac{529}{324}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{49}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{324}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{49}{18}=\frac{23}{18} x-\frac{49}{18}=-\frac{23}{18}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{49}{18} যোগ কৰক৷

$$x=4 x=\frac{13}{9}$$