6x/x^2-1-5/1-x=x+4/x+1 সমাধান কৰক

$$\frac { 6 x } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 5 } { 1 - x } = \frac { x + 4 } { x + 1 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,1-x,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x+4ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x লাভ কৰিবলৈ 11x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+5-x^{2}=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$8x+9-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+8x+9=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+9 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=-9=-9$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -9 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,9 -3,3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+9=8 -3+3=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=9 b=-1$$

-x^{2}+8x+9ক \left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(-x+9\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-9\right)\left(-x-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-9=0 আৰু -x-1=0 সমাধান কৰক।

$$x=9 x=-1$$

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=9$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,1-x,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x+4ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x লাভ কৰিবলৈ 11x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+5-x^{2}=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$8x+5-x^{2}+4=0$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 5 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$8x+9-x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-x^{2}+8x+9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 9}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ 9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\left(-1\right)}$$

36 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-8±10}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±10}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±10}{-2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x=-1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-8±10}{-2} সমাধান কৰক৷ -8-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{18}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -18 হৰণ কৰক৷

$$x=9$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-1 x=9$$

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=9$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -1,1ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-1\right)\left(x+1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-1,1-x,x+1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6x-\left(-\left(1+x\right)\times 5\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$6x-\left(-5\left(1+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5ক 1+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-\left(-5-5x\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

-5-5xৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$6x+5+5x=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

11x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 5x একত্ৰ কৰক৷

$$11x+5=\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

x+4ৰ দ্বাৰা x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$11x+5=x^{2}+3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-x^{2}=3x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x বিয়োগ কৰক৷

$$11x+5-x^{2}-3x=-4$$

8x লাভ কৰিবলৈ 11x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$8x+5-x^{2}=-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-x^{2}=-4-5$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$8x-x^{2}=-9$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-x^{2}+8x=-9$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=-\frac{9}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-8x=9$$

-8 হৰণ কৰক, -4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

বৰ্গ -4৷

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

16 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-8x+16=25$$

উৎপাদক x^{2}-8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-4=5 x-4=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$x=9 x=-1$$

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=9$$