6/x^2-4-x+1/2-x=x/2x+4 সমাধান কৰক

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { x + 1 } { 2 - x } = \frac { x } { 2 x + 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-4$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,2-x,2x+4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1ৰ দ্বাৰা -4-2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+8x+16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+8x+16ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=4 b=4$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x+4\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=-4$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,2-x,2x+4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1ৰ দ্বাৰা -4-2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}+8x+16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx+16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 8।

$$a=4 b=4$$

x^{2}+8x+16ক \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(x+4\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x+4=0 সমাধান কৰক।

$$x=-4$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,2-x,2x+4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1ৰ দ্বাৰা -4-2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}+8x+16=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 8, c-ৰ বাবে 16 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

বৰ্গ 8৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

-4 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

-64 লৈ 64 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{8}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -8 হৰণ কৰক৷

$$x=-4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2\left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2}-4,2-x,2x+4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$2\times 6-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$12-\left(-4-2x\right)\left(x+1\right)=\left(x-2\right)x$$

x+1ৰ দ্বাৰা -4-2x পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$12-\left(-6x-4-2x^{2}\right)=\left(x-2\right)x$$

-6x-4-2x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$12+6x+4+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=\left(x-2\right)x$$

x-2ক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}=x^{2}-2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16+6x+2x^{2}-x^{2}=-2x$$

x^{2} লাভ কৰিবলৈ 2x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$16+6x+x^{2}=-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$16+6x+x^{2}+2x=0$$

8x লাভ কৰিবলৈ 6x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$16+8x+x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$8x+x^{2}=-16$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$x^{2}+8x=-16$$

8 হৰণ কৰক, 4 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

বৰ্গ 4৷

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

16 লৈ -16 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+8x+16=0$$

উৎপাদক x^{2}+8x+16 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+4=0 x+4=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-4 x=-4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=-4$$