6/x^2-12/x=3 সমাধান কৰক

$$\frac { 6 } { x ^ { 2 } } - \frac { 12 } { x } = 3$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)\approx -4.449489743$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$6-12x-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{6} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 12+6\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 6\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 12-6\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{6}-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$-12x-3x^{2}=-6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}-12x=-6$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=2$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=6$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$x=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$6-12x-3x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3x^{2}-12x+6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে -12, c-ৰ বাবে 6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ -12৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+72}}{2\left(-3\right)}$$

72 লৈ 144 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

216-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

-12ৰ বিপৰীত হৈছে 12৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} সমাধান কৰক৷ 6\sqrt{6} লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6\sqrt{6}+12}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 12+6\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right)$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{12±6\sqrt{6}}{-6} সমাধান কৰক৷ 12-ৰ পৰা 6\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{12-6\sqrt{6}}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা 12-6\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{6}-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\left(\sqrt{6}+2\right) x=\sqrt{6}-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x^{2}ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x^{2},x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$6-x\times 12=3x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$6-x\times 12-3x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-x\times 12-3x^{2}=-6$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$-12x-3x^{2}=-6$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3x^{2}-12x=-6$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3x^{2}-12x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+4x=2$$

4 হৰণ কৰক, 2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+4x+2^{2}=2+2^{2}$$

বৰ্গ 2৷

$$x^{2}+4x+4=2+4$$

4 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+4x+4=6$$

উৎপাদক x^{2}+4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+2\right)^{2}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+2=\sqrt{6} x+2=-\sqrt{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\sqrt{6}-2 x=-\sqrt{6}-2$$