560/x-2-450/x=10 সমাধান কৰক

$$\frac { 560 } { x - 2 } - \frac { 450 } { x } = 10$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$x=18$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)$$

x-2ক 450ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)$$

450x-900ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)$$

110x লাভ কৰিবলৈ x\times 560 আৰু -450x একত্ৰ কৰক৷

$$110x+900=10x\left(x-2\right)$$

10xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$110x+900=10x^{2}-20x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$110x+900-10x^{2}=-20x$$

উভয় কাষে 20x যোগ কৰক।

$$110x+900-10x^{2}+20x=0$$

130x লাভ কৰিবলৈ 110x আৰু 20x একত্ৰ কৰক৷

$$130x+900-10x^{2}=0$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$13x+90-x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-x^{2}+13x+90=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -x^{2}+ax+bx+90 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=13 ab=-90=-90$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 13।

$$a=18 b=-5$$

-x^{2}+13x+90ক \left(-x^{2}+18x\right)+\left(-5x+90\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-x^{2}+18x\right)+\left(-5x+90\right)$$

প্ৰথম গোটত -x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-x\left(x-18\right)-5\left(x-18\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-18ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-18\right)\left(-x-5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-18=0 আৰু -x-5=0 সমাধান কৰক।

$$x=18 x=-5$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)$$

x-2ক 450ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)$$

450x-900ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)$$

110x লাভ কৰিবলৈ x\times 560 আৰু -450x একত্ৰ কৰক৷

$$110x+900=10x\left(x-2\right)$$

10xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$110x+900=10x^{2}-20x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$110x+900-10x^{2}=-20x$$

উভয় কাষে 20x যোগ কৰক।

$$110x+900-10x^{2}+20x=0$$

130x লাভ কৰিবলৈ 110x আৰু 20x একত্ৰ কৰক৷

$$130x+900-10x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-10x^{2}+130x+900=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -10, b-ৰ বাবে 130, c-ৰ বাবে 900 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-130±\sqrt{130^{2}-4\left(-10\right)\times 900}}{2\left(-10\right)}$$

বৰ্গ 130৷

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900-4\left(-10\right)\times 900}}{2\left(-10\right)}$$

-4 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+40\times 900}}{2\left(-10\right)}$$

40 বাৰ 900 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-130±\sqrt{16900+36000}}{2\left(-10\right)}$$

36000 লৈ 16900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-130±\sqrt{52900}}{2\left(-10\right)}$$

52900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-130±230}{2\left(-10\right)}$$

2 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-130±230}{-20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-130±230}{-20} সমাধান কৰক৷ 230 লৈ -130 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{100}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-130±230}{-20} সমাধান কৰক৷ -130-ৰ পৰা 230 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{360}{-20}$$

-20-ৰ দ্বাৰা -360 হৰণ কৰক৷

$$x=18$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-5 x=18$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, 0,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ x\left(x-2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x\times 560-\left(x-2\right)\times 450=10x\left(x-2\right)$$

x-2ক 450ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x\times 560-\left(450x-900\right)=10x\left(x-2\right)$$

450x-900ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x\times 560-450x+900=10x\left(x-2\right)$$

110x লাভ কৰিবলৈ x\times 560 আৰু -450x একত্ৰ কৰক৷

$$110x+900=10x\left(x-2\right)$$

10xক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$110x+900=10x^{2}-20x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$110x+900-10x^{2}=-20x$$

উভয় কাষে 20x যোগ কৰক।

$$110x+900-10x^{2}+20x=0$$

130x লাভ কৰিবলৈ 110x আৰু 20x একত্ৰ কৰক৷

$$130x+900-10x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 900 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$130x-10x^{2}=-900$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-10x^{2}+130x=-900$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-10x^{2}+130x}{-10}=-\frac{900}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{130}{-10}x=-\frac{900}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা 130 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-13x=-\frac{900}{-10}$$

-10-ৰ দ্বাৰা -900 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-13x=90$$

-13 হৰণ কৰক, -\frac{13}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{13}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{13}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

\frac{169}{4} লৈ 90 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-13x+\frac{169}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{13}{2} যোগ কৰক৷

$$x=18 x=-5$$