5x+9/8x-1-5x+1/3x-1=1 সমাধান কৰক

$$\frac { 5 x + 9 } { 8 x - 1 } - \frac { 5 x + 1 } { 3 x - 1 } = 1$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}\approx 0.306122449-0.29993752i$$

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}\approx 0.306122449+0.29993752i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, \frac{1}{8},\frac{1}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 8x-1,3x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9ৰ দ্বাৰা 3x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1ৰ দ্বাৰা 8x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} লাভ কৰিবলৈ 15x^{2} আৰু -40x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x লাভ কৰিবলৈ 22x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 লাভ কৰিবৰ বাবে -9 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1ৰ দ্বাৰা 3x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} লাভ কৰিবলৈ -25x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

উভয় কাষে 11x যোগ কৰক।

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x লাভ কৰিবলৈ 19x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-49x^{2}+30x-8-1=0$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -8-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-49x^{2}+30x-9=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -49, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে -9 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-49\right)\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

-4 বাৰ -49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+196\left(-9\right)}}{2\left(-49\right)}$$

196 বাৰ -9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1764}}{2\left(-49\right)}$$

-1764 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{-864}}{2\left(-49\right)}$$

-864-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{2\left(-49\right)}$$

2 বাৰ -49 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} সমাধান কৰক৷ 12i\sqrt{6} লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30+12\sqrt{6}i}{-98}$$

-98-ৰ দ্বাৰা -30+12i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±12\sqrt{6}i}{-98} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 12i\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i-30}{-98}$$

-98-ৰ দ্বাৰা -30-12i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49} x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, \frac{1}{8},\frac{1}{3}ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(3x-1\right)\left(8x-1\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 8x-1,3x-1 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(3x-1\right)\left(5x+9\right)-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+9ৰ দ্বাৰা 3x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$15x^{2}+22x-9-\left(8x-1\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

5x+1ৰ দ্বাৰা 8x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$15x^{2}+22x-9-\left(40x^{2}+3x-1\right)=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

40x^{2}+3x-1ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$15x^{2}+22x-9-40x^{2}-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-25x^{2} লাভ কৰিবলৈ 15x^{2} আৰু -40x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-25x^{2}+22x-9-3x+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

19x লাভ কৰিবলৈ 22x আৰু -3x একত্ৰ কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-9+1=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

-8 লাভ কৰিবৰ বাবে -9 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-8=\left(3x-1\right)\left(8x-1\right)$$

8x-1ৰ দ্বাৰা 3x-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-8=24x^{2}-11x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$-25x^{2}+19x-8-24x^{2}=-11x+1$$

-49x^{2} লাভ কৰিবলৈ -25x^{2} আৰু -24x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-49x^{2}+19x-8=-11x+1$$

উভয় কাষে 11x যোগ কৰক।

$$-49x^{2}+19x-8+11x=1$$

30x লাভ কৰিবলৈ 19x আৰু 11x একত্ৰ কৰক৷

$$-49x^{2}+30x-8=1$$

উভয় কাষে 8 যোগ কৰক।

$$-49x^{2}+30x=1+8$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 8 যোগ কৰক৷

$$-49x^{2}+30x=9$$

-49-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-49x^{2}+30x}{-49}=\frac{9}{-49}$$

-49-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -49-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{30}{-49}x=\frac{9}{-49}$$

-49-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=\frac{9}{-49}$$

-49-ৰ দ্বাৰা 9 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{30}{49}x=-\frac{9}{49}$$

-\frac{30}{49} হৰণ কৰক, -\frac{15}{49} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{49}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{9}{49}+\left(-\frac{15}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{49} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{9}{49}+\frac{225}{2401}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{225}{2401} লৈ -\frac{9}{49} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401}=-\frac{216}{2401}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{30}{49}x+\frac{225}{2401} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}=-\frac{216}{2401}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{216}{2401}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{49}=\frac{6\sqrt{6}i}{49} x-\frac{15}{49}=-\frac{6\sqrt{6}i}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{49} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{15+6\sqrt{6}i}{49} x=\frac{-6\sqrt{6}i+15}{49}$$