5p^2+3p/1+p=4 সমাধান কৰক

$$\frac { 5 p ^ { 2 } + 3 p } { 1 + p } = 4$$

p-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$p=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4ক p+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p লাভ কৰিবলৈ 3p আৰু -4p একত্ৰ কৰক৷

$$5p^{2}-p=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5p^{2}-p-4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 5p^{2}+ap+bp-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-5 b=4$$

5p^{2}-p-4ক \left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(5p^{2}-5p\right)+\left(4p-4\right)$$

প্ৰথম গোটত 5p আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5p\left(p-1\right)+4\left(p-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম p-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(p-1\right)\left(5p+4\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, p-1=0 আৰু 5p+4=0 সমাধান কৰক।

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4ক p+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p লাভ কৰিবলৈ 3p আৰু -4p একত্ৰ কৰক৷

$$5p^{2}-p=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$5p^{2}-p-4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 5, b-ৰ বাবে -1, c-ৰ বাবে -4 চাবষ্টিটিউট৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

80 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 5}$$

-1ৰ বিপৰীত হৈছে 1৷

$$p=\frac{1±9}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{1±9}{10}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{1±9}{10} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{10}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$p=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{1±9}{10} সমাধান কৰক৷ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{8}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{4}{5}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক p, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ p+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$5p^{2}+3p=4\left(p+1\right)$$

4ক p+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5p^{2}+3p=4p+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4p বিয়োগ কৰক৷

$$5p^{2}+3p-4p=4$$

-p লাভ কৰিবলৈ 3p আৰু -4p একত্ৰ কৰক৷

$$5p^{2}-p=4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{5p^{2}-p}{5}=\frac{4}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 5-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$p^{2}-\frac{1}{5}p=\frac{4}{5}$$

-\frac{1}{5} হৰণ কৰক, -\frac{1}{10} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{10}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{10} বৰ্গ কৰক৷

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{100} লৈ \frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

উৎপাদক p^{2}-\frac{1}{5}p+\frac{1}{100} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$p-\frac{1}{10}=\frac{9}{10} p-\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{10} যোগ কৰক৷

$$p=1 p=-\frac{4}{5}$$